Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+?）+K的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

，則f（

7π

12

）=

2-

3

．

Answer 1

分析：由圖可知A=2，k=2，由

1

4

T=

π

4

可求得ω=2，ω•

π

6

+φ=

π

2

可求得φ，從而可求f（

7π

12

）．

解答：解：由圖可知A=2，k=

4+0

2

=2，
又

1

4

T=

5π

12

-

π

6

=

π

4

，ω＞0，
∴T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，又函數(shù)y=Asin（ωx+?）+k過（

π

6

，4），
∴2×

π

6

+φ=

π

2

，
∴φ=

π

6

；
∴y=f（x）=2sin（2x+

π

6

）+2，
∴f（

7π

12

）=2sin（2×

7π

12

+

π

6

）+2
=-

3

+2．
故答案為：2-

3

．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點，屬于中檔題．