已知中心在原點的橢圓C:的一個焦點為
,
為橢圓C上一點,
的面積為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OM的直線,使得直線
與橢圓C相交于A,B兩點,且以線段AB為直徑的圓恰好經過原點?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
(1) (2) 直線
存在,且所求的直線
的方程為
或
.
【解析】
試題分析:(1)因為橢圓C的一個焦點為,
所以,則橢圓C的方程為
,
因為,所以
,解得
.
故點M的坐標為(1,4).
因為M(1,4)在橢圓上,所以,得
,
解得或
(不合題意,舍去),則
.
所以橢圓C的方程為.
(2)假設存在符合題意的直線與橢圓C相交于
,
兩點,其方程為
(因為直線OM的斜率
,
由消去
,化簡得
.
進而得到,
.
因為直線與橢圓C相交于A,B兩點,
所以,
化簡,得,解得
.
因為以線段AB為直徑的圓恰好經過原點,
所以,所以
.
又,
,
解得.由于
,所以符合題意的直線
存在,且所求的直線
的方程為
或
.
考點:直線與圓錐曲線的關系;橢圓的標準方程.
點評:本題考查橢圓的標準方程,考查直線與橢圓的位置關系,考查韋達定理的運用,確定橢圓方程,正確運用韋達定理是關鍵.
科目:高中數學 來源: 題型:
2 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
DA |
DB |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
1 |
2 |
|
|
|
|
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
15 |
A、
| ||||
B、x2+
| ||||
C、
| ||||
D、
|
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com