Question

（本小題滿分8分）如圖四邊形為梯形，，，求圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。

 

Answer 1

【答案】

 (1)；

（2）。

【解析】

試題分析：旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓臺，從上面挖去一個(gè)半球，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式與體積公式，可求其表面積和體積．

解：(1)旋轉(zhuǎn)后的幾何體是一個(gè)圓臺，從上面挖去一個(gè)半球，

旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側(cè)面和一個(gè)半球面           …（1分）

，，  …（4分）

故所求幾何體的表面積為：

，                 …（5分）                         …（7分）          …（8分）

考點(diǎn)：本題主要是考查組合體的面積、體積問題，考查空間想象能力，數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，是中檔題

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖可知原幾何體的形狀，確定之后利用體積公式和表面積公式來解得。