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          、如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1,SB=.

          （I）求證BCSC；　（II）求平面SBC與平面ABCD所成二面角的大��；
          （III）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SB所成角的大小
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）∵底面ABCD是正方形， ∴BC⊥DC        

          ∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BC，又DC∩SD=D， ∴BC⊥平面SDC ∴BC⊥SC.….4分
          （II）∵平面SBC∩平面ABCD＝BC　，由（I）知SC⊥BC，又CD⊥BC
          ∴∠SCD為所求二面角的平面角,……6分　　∵SD="DC=1," ∴∠SCD=45°…8分
          （III）取AB中點(diǎn)P，連結(jié)MP，DP.
          在△ABS中，由中位線定理得 MP//SB，是異面直線DM與SB所成的角….10分
          ，又
          ∴在△DMP中，有DP2=MP2+DM2， …12分
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=SB=SC=2CD=2，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．
          （1）由SA的中點(diǎn)E作底面的垂線EH，試確定垂足H的位置；
          （2）求二面角E-BC-A的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐S-ABCD的正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖是全等的等腰三角形，直線邊長(zhǎng)為2．
          （1）求二面角C-SB-A的大��；
          （2）P為棱SB上的點(diǎn)，當(dāng)SP的長(zhǎng)為何值時(shí)，CP⊥SA？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE=λa（0＜λ≤1）
          （1）求證：對(duì)任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；
          （2）是否存在點(diǎn)E使AE與平面SBD所成的角θ滿足sinθ=
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          ，若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若邊BC上存在異于B，C的一點(diǎn)P，使得
          PS
          ⊥
          PD
          ．
          （1）求a的最大值；
          （2）當(dāng)a取最大值時(shí)，求異面直線AP與SD所成角的大��；
          （3）當(dāng)a取最大值時(shí)，求平面SCD的一個(gè)單位法向量
          n
          及點(diǎn)P到平面SCD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐S-ABCD中．ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=
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          AD．E為CD上一點(diǎn)，且CE=3DE．
          （1）求證：AE⊥平面SBD；
          （2）M、N分別在線段CD、SB上的點(diǎn)，是否存在M、N，使MN⊥CD且MN⊥SB，若存在，確定M、N的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案