如圖，長方體
中，
為線段
的中點,
.
(Ⅰ)證明：
⊥平面
；
(Ⅱ)求點
到平面
的距離.
培優(yōu)三好生系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為
的正方體
中，點
是棱
的中點，點
在棱
上，且滿足
.
（1）求證：
；
（2）在棱
上確定一點
，使
、、、四點共面，并求此時
的長；
（3）求幾何體
的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．
（1）若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD；
（2）證明：BD∥面PEC;
（3）求該幾何體的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，
是圓柱體
的一條母線，
過底面圓的圓心
，
是圓上不與點
、
重合的任意一點，已知棱
，
，
．
（1）求證：
；
（2）將四面體
繞母線轉動一周，求
的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；
（1）求出這個工件的體積；
（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用（精確到整數(shù)部分）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
平面
，四邊形是矩形，
，
，點
，
分別是
，
的中點．
（Ⅰ）求三棱錐
的體積；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）若點
為線段
中點，求證：
∥平面
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側面AA1C1C是邊長為2的正方形,E是
的中點,F在棱CC1上。
（1）當
CF時，求多面體ABCFA1的體積；
（2）當點F使得A1F+BF最小時，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結論。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
平面
，底面為直角梯形，
，且
,
.
（1）點
在線段
上運動，且設
，問當
為何值時，
平面
，并證明你的結論；
（2）當面，且
，
求四棱錐
的體積.
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，由線面垂直可得
，則根據(jù)線面垂直的定義可證得
。
,
， 2分
,
,
. 4分
設點
的距離為
, 
8分
10分
12分
中，底面
是邊長為1的正方形，
平面
， 
，
，
為
的中點，
在棱
上.
；
的體積.