Question

【題目】已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，實數(shù)a，b滿足eb=2a﹣3，則|2a﹣b﹣1|的最小值為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：e是自然對數(shù)的底數(shù)，實數(shù)a，b滿足eb=2a﹣3，2a﹣3＞0，可得b=ln（2a﹣3），
|2a﹣b﹣1|=|2a﹣ln（2a﹣3）﹣1|，令2a﹣3=x，上式化為|x﹣lnx+2|，
令y=x﹣lnx+2，可得y′=1﹣ ，由y′=0，可得x=1，當(dāng)x∈（0，1）時，y′＜0，函數(shù)是減函數(shù)，
x＞1時，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，x=1時，y=x﹣lnx取得最小值：3．
則|2a﹣b﹣1|的最小值為3．
所以答案是：3．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲�；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．