Question

（本題滿分16分）已知函數(shù)．
（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解：（1）方程，即，變形得，
顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程，
有且僅有一個(gè)等于1的解或無解，
結(jié)合圖形得.                                  ……………………6分
（2）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，
①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；          ……………………8分
②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，………………………10分
令 …………………………12
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以，故此時(shí). …………………15分
綜合①②，得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是. …………………………………16分

第一問中，方程，即，變形得，
顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程，
有且僅有一個(gè)等于1的解或無解，
結(jié)合圖形得.
第二問，不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，
①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；       
②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為
令
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以，故此時(shí)