某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.
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一次購物量 |
1至4件 |
5至8件 |
9至12件 |
13至16件 |
17件及以上 |
|
顧客數(shù)（人） |
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30 |
25 |
|
10 |
|
結(jié)算時間（分鐘/人） |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％.
（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.
（注：將頻率視為概率）
（1）
的分布為
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X |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
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P |
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X的數(shù)學(xué)期望為
（2）
【解析】（1）由已知,得
所以
該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所以收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量隨機樣本，將頻率視為概率得
的分布為
|
X |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
|
P |
|
|
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|
|
X的數(shù)學(xué)期望為
.
（Ⅱ）記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘”，
為該顧客前面第
位顧客的結(jié)算時間，則
.
由于顧客的結(jié)算相互獨立，且
的分布列都與X的分布列相同，所以
.
故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為.
【點評】本題考查概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，考查分布列及數(shù)學(xué)期望的計算，考查運算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％知
從而解得
，計算每一個變量對應(yīng)的概率，從而求得分布列和期望；第二問，通過設(shè)事件，判斷事件之間互斥關(guān)系，從而求得
該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 一次購物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件以上 |
| 顧客數(shù)（人） | x | 30 | 25 | y | 10 |
| 結(jié)算時間（分鐘/人 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 一次性購物量 | 1至4件 | 5 至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
| 顧客數(shù)（人） | x | 30 | 25 | y | 10 |
| 結(jié)算時間（分鐘/人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 一次購物量n（件） | 1≤n≤3 | 4≤n≤6 | 7≤n≤9 | 10≤n≤12 | n≥13 |
| 顧客數(shù)（人） | x | 20 | 10 | 5 | y |
| 結(jié)算時間（分鐘/人） | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省廣州市越秀區(qū)高三上學(xué)期摸底考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的50位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：
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一次購物量 |
1≤n≤3 |
4≤n≤6 |
7≤n≤9 |
10≤n≤12 |
n≥13 |
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顧客數(shù)（人） |
|
20 |
10 |
5 |
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結(jié)算時間（分鐘/人） |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80％.
（1）確定
與
的值；
（2）若將頻率視為概率，求顧客一次購物的結(jié)算時間
的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（3）在（2）的條件下，若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2分鐘的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建高二下第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．
|
一次購物量 |
1至4件 |
5至8件 |
9至12件 |
13至16件 |
17件及以上 |
|
顧客數(shù)（人） |
|
30 |
25 |
|
10 |
|
結(jié)算時間（分鐘/人） |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％．
（1）確定
的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間
的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過
分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）
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