Question

（2012•湖南）某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示．

一次購物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件以上
顧客數（人）	x	30	25	y	10
結算時間（分鐘/人	1	1.5	2	2.5	3

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%．
（Ⅰ）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；
（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率．（將頻率視為概率）

Answer 1

分析：（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，故可確定，y的值，進而可求顧客一次購物的結算時間的平均值；
（Ⅱ）記A：一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘；A₁：該顧客一次購物的結算時間為1分鐘；A₂：該顧客一次購物的結算時間為1.5分鐘；A₃：該顧客一次購物的結算時間為2分鐘；將頻率視為概率求出相應的概率，利用互斥事件的概率公式即可得到結論．

解答：解：（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；
顧客一次購物的結算時間的平均值為

1×15+1.5×30+2×25+2.5×20+3×10

100

=1.9（分鐘）；
（Ⅱ）記A：一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘；A₁：該顧客一次購物的結算時間為1分鐘；
A₂：該顧客一次購物的結算時間為1.5分鐘；A₃：該顧客一次購物的結算時間為2分鐘；
將頻率視為概率可得P（A₁）

15

100

= 0.15；P（A₂）=

30

100

=0.3；P（A₃）=

25

100

=0.25
∴P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）=0.15+0.3+0.25=0.7
∴一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率為0.7．

點評：本題考查學生的閱讀能力，考查概率的計算，考查互斥事件，將事件分拆成互斥事件的和是解題的關鍵，屬于中檔題．