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          如圖，在長(zhǎng)方體中，，，為的中點(diǎn)．
            
          （Ⅰ）求證：平面；
            
           
            
          (II)求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          同下
            
          解析:
          （Ⅰ）證明：側(cè)面，
            
          側(cè)面，， 
            
          ………2分
            
          在中，，
            
          則有，  
            
          ，，  …………5分
            
          又平面…………6分
              
            (II)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系D-xyz.
            
          則D(0,0,0) ,B(2a,a,0),E(a,a,a,),A(0,a,0),
            
            
          ……………………………………………………………………….9分
            
          設(shè)平面BDE的法向量為,則由，
            
          得，，令x=1,得………………………..10分
            
          又由（I）平面，為平面的法向量，……11分
            
           
            
          即所求二面角的余弦值為..………………………..13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在長(zhǎng)方體中，AB=AD=2
          		3
          ，CC1=
          		2
          ，則二面角C1-BD-C的大小為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （08年惠州一中四模理） 如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E在棱上移動(dòng)。
          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面的距離；
          （Ⅲ）等于何值時(shí)，二面角 的大小為。
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
            (本小題滿(mǎn)分14分)如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)。
            
          （1）證明：；
            
          （2）等于何值時(shí)，二面角的大小為.
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱的延長(zhǎng)線上，
            
          且．
            
            
          (Ⅰ) 求證：//平面 ；(Ⅱ) 求證：平面平面； 
            
          （Ⅲ）求四面體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2015屆黑龍江省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，在長(zhǎng)方體中，，則與平面所成角的正弦值為 (　　)
          


          


          A．             B．            C．            D．
          


           
          

			
          

			
          
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