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          （2011•廣東模擬）已知線段AB的兩個端點分別為A（0，1），B（1，0），P（x，y）為線段AB上不與端點重合的一個動點，則(x+
          1
          x
          )(y+
          1
          y
          )          的最小值為
          25
          4
          25
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得 x+y=1，故  0＜xy≤
          1
          4
          ，故化簡可得  (x+
          1
          x
          )(y+
          1
          y
          )          =
          (xy-1)2+1
          xy
          ，故 當xy取
          最大值
          1
          4
           時，所求的式子取最小值．
          解答：解：由題意可得 x+y=1，x＞0，y＞0，∴x+y=1≥2
          		xy
          ，∴0＜xy≤
          1
          4
          ，
          ∴(x+
          1
          x
          )(y+
          1
          y
          )          =
          (xy)2+x2+y2+1
          xy
          =
          (xy)2+(1-2xy) +1
          xy
          =
          (xy-1)2+1
          xy
          ，
          ∴當xy取最大值
          1
          4
           時，
          (xy-1)2+1
          xy
          的分子最小且分母最大，故式子取最小值為 
          25
          4
          ，
          故答案為：
          25
          4
          ．
          點評：本題考查基本不等式的應用，式子的變形，是解題的難點和關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•廣東模擬）給定函數(shù)f(x)=
          x2
          2(x-1)

          （1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
          （2）已知各項均為負的數(shù)列{an}滿足，4Sn•f(
          1
          an
          )=1          ，求證：-
          1
          an+1
          ＜ln
          n+1
          n
          ＜-
          1
          an
          ；
          （3）設bn=-
          1
          an
          ，Tn為數(shù)列 {bn} 的前n項和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•廣東模擬）已知集合M={y|y=x2-1，x∈R}，N={x|y=
          		2-x2
          }          ，則M∩N=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•廣東模擬）已知函數(shù)f（x）=
          		a-x
          +
          		x
          （a∈N*），對定義域內(nèi)任意x1，x2，滿足|f（x1）-f（x2）|＜1，則正整數(shù)a的取值個數(shù)是
          5
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•廣東模擬）已知命題“?x∈R，x2+2ax+1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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