Question

（2007•肇慶二模）如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）畫出這個幾何體的直觀圖；
（Ⅱ）若等腰直角三角形的直角邊的長為a，求這個幾何體的體積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）這個幾何體是一個底面與兩個側面都是等腰直角三角形的三棱錐，直觀圖如圖．
（Ⅱ）由三視圖可知三條側棱相互垂直，根據(jù)體積公式易求．

解答：解：（Ⅰ）這個幾何體是一個底面與兩個側面都是等腰直角三角形的
三棱錐，直觀圖如圖．
（6分）
（Ⅱ）由三視圖可得PA⊥AB，PA⊥AC．
又AB∩AC=A，∴PA⊥面ABC．（8分）
△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=a，
∴S△ABC=

1

2

a2．（10分）
∴VP-ABC=

1

3

PA•S△ABC=

1

6

a3．（12分）

點評：本題考查由三視圖與直觀圖的相互轉化，求組合體的體積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．