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        1. 如圖,若雙曲線的兩條漸近線的夾角為2α,試用α的三角函數(shù)值表示雙曲線的離心率.

          解:當(dāng)ab時,兩漸近線的夾角為∠POQ,且x軸平分∠POQ,則tanα=.?

          因為0°<2α≤90°,所以0°<α≤45°.?

          又∵c2=a2+b2,?

          ?

          .?

          當(dāng)ab時,兩漸近線的夾角為∠POR,且y軸平分∠POR,則co=.?

          ∵0°<2α≤90°,∴0°<α≤45°.?

          又∵c2=a2+b2,

          ?

          .?

          綜上述,當(dāng)ab時,雙曲線離心率e=,當(dāng)ab時,雙曲線離心率e=.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          精英家教網(wǎng)設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的右頂點為A,P是雙曲線上異于頂點的一個動點,從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點.(如圖)
          (1)證明:無論P點在什么位置,總有|
          OP
          |2=|
          OQ
          OR
          |(O為坐標(biāo)原點)
          ;
          (2)若以O(shè)P為邊長的正方形面積等于雙曲線實、虛軸圍成的矩形面積,求雙曲線離心率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省廣州市高三年級調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,已知橢圓的方程為,雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線,使,又交于點,設(shè)與橢圓的兩個交點由上至下依次為.

          (1)若的夾角為,且雙曲線的焦距為,求橢圓的方程;

          (2)求的最大值.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (本題滿分14分)如圖,已知為橢圓的右焦點,直線過點且與雙曲線的兩條漸進(jìn)線分別交于點,與橢圓交于點.

           

           

          (I)若,雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。

          (II)若為坐標(biāo)原點),,求橢圓的離心率

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,橢圓的頂點是雙曲線的焦點,橢圓的焦點是雙曲線的頂點.若雙曲線的兩條漸近線互相垂直,則橢圓的離心率為    (   )

          A.                                    B.

          C.                                   D.

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