【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，四邊形為矩形，
為
的中點，
為
的中點.
（1）求證：
；
（2）求證：
平面
.
【答案】（1）見證明；（2）見證明
【解析】
（1）由矩形的性質(zhì)可得AB⊥AD，利用面面垂直的性質(zhì)可求AB⊥平面PAD，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥PD（2）取PD的中點E，連接AE，ME，利用中位線的性質(zhì)可證四邊形ANME為平行四邊形，進(jìn)而可證MN∥平面PAD．
證明：（1）因為四邊形
為矩形，所以
.
因為平面
平面，
平面
平面
，
平面，所以
平面
，
因為
平面，所以
；
（2）取
的中點
，連接
，
，
在
中，為的中點，
為
的中點，
所以是
的中位線，
所以
，
在矩形中，
，
所以
，
因為
為
中點，所以
，
所以四邊形ANME為平行四邊形.
所以
，
因為
平面，
平面，
所以
平面.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若
，
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)求證：
；
(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個代數(shù)式，滿足
所求式
？若能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
的前
項和為
，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列（公差
），則
的充要條件是
；（4）若是等比數(shù)列，則
的充要條件是
．其中，正確命題的個數(shù)是（ ）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．
（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到
元．公司擬投入
萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入
萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）=
ex﹣f（0）x+
x2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（0）和f′（1）的值；
（2）若g（x）=x2+a與函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[﹣1，2]上恰有2兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校有初級教師21人，中級教師14人，高級教師7人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對績效工資情況進(jìn)行調(diào)查．
(1)求應(yīng)從初級教師，中級教師，高級教師中分別抽取的人數(shù)；
(2)若從抽取的6名教師中隨機抽取2名做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名均為初級教師的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓
：
，點
，過點
的直線
與圓交于不同的兩點
（不在y軸上)．
（1）若直線的斜率為3，求
的長度；
（2）設(shè)直線
的斜率分別為
，求證：
為定值，并求出該定值；
（3）設(shè)的中點為
，是否存在直線，使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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