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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          若在曲線f(x,y)=0上存在兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0的“自公切線”.下列方程:x2-y2=1;y=x2-|x|;y=3sinx+4cosx;|x|+1=對應的曲線中存在“自公切線”的有(  )

          (A)①② (B)②③

          (C)①④ (D)③④

           

          B

          【解析】x2-y2=1是一個等軸雙曲線,沒有自公切線;

          y=x2-|x|=x=x=-處的切線都是y=-,故②有自公切線;

          y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ),

          cosφ=,sinφ=,此函數是周期函數,過圖象的最高點的切線都重合,故此函數有自公切線;

          ④由于|x|+1=,x2+2|x|+y2-3=0,結合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故答案為B.

           

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          ①當A1A2={a1,a2,a3},33種拆分;

          ②當A1A2A3={a1,a2,a3,a4},74種拆分;

          ③當A1A2A3A4={a1,a2,a3,a4,a5},155種拆分;

          ……

          由以上結論,推測出一般結論:

          A1A2∪…∪An={a1,a2,a3,,an+1},    種拆分.

           

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          (1)求數列{an}的通項公式.

          (2)設數列{bn}滿足bn=,其前n項和為Tn,求證:Tn<(nN*).

           

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          (A) (B) (C) (D)

           

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