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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點P，求證：
           
          (1)P，D，C，E四點共圓；
          (2)AP⊥CP.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）見解析
          (1)在正△ABC中，由BD＝BC，
          CE＝CA，可得△ABD≌△BCE，
          ∴∠ADB＝∠BEC，
          ∴∠ADC＋∠BEC＝180°，
          ∴P，D，C，E四點共圓．
          (2)如圖，連結DE，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，

          由正弦定理知∠CED＝90°，
          由P，D，C，E四點共圓知，∠DPC＝∠DEC，
          ∴AP⊥CP.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：
           
          (1)∠FEB＝∠CEB；
          (2)EF2＝AD·BC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且求證：

          （1）；（2）∽
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AC為圓O的直徑，弦BD⊥AC于點P，PC＝2，PA＝8，求tan∠ACD的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在中，，，，、為垂足，若AE=4，BE=1，則AC=   .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D,則BD=　　　　cm.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，則DE＝____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB為⊙O直徑，MN切⊙O于C，AC＝BC，則sin∠MCA＝
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且＝，AE＝BE，則有
          A．△AED∽△BED
          B．△AED∽△CBD
          C．△AED∽△ABD
          D．△BAD∽△BCD
          

			
          

			
          
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