Question

已知直線l：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為．
（1）將曲線C的方程化成直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的化公式即可得出；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式l=2即可得出．
解答：解：（1）把展開得，化為ρ=cosθ-sinθ，
∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，
∴x²+y²=x-y，
即x²+y²-x+y=0，
（2）把消去t化為普通方程為4x+3y-1=0，
由圓的方程，可得圓心C，半徑r=．
∴圓心到直線的距離d==，
∴弦長(zhǎng)為═2=．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的化公式、點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式l=2是解題的關(guān)鍵．