Question

已知角α=45°；
（1）在區(qū)間[-720°，0°]內(nèi)找出所有與角α有相同終邊的角β；
（2）集合M={x|x=

k

2

×180°+45°， k∈Z}，N={x|x=

k

4

×180°+45°， k∈Z}，那么兩集合的關(guān)系是什么？

Answer 1

分析：（1）所有與角α有相同終邊的角可表示為45°+k×360°（k∈Z），列出不等式解出整數(shù)k，即得所求的角．
（2）先化簡兩個(gè)集合，分整數(shù)k是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，從而確定兩個(gè)集合的關(guān)系．

解答：解析：（1）由題意知：β=45°+k×360°（k∈Z），
則令-720°≤45°+k×360°≤0°，
得-765°≤k×360°≤-45°
解得-

765

360

≤k≤-

45

360

從而k=-2或k=-1
代回β=-675°或 β=-315°
（2）因?yàn)镸=x|x=（2k+1）×45°，k∈Z表示的是終邊落在四個(gè)象限的平分線上的角的集合；
而集合N=x|x=（k+1）×45°，k∈Z表示終邊落在坐標(biāo)軸或四個(gè)象限平分線上的角的集合，
從而：M?N．

點(diǎn)評(píng)：（1）從終邊相同的角的表示入手分析問題，先表示出所有與角α有相同終邊的角，然后列出一個(gè)關(guān)于k的不等式，找出相應(yīng)的整數(shù)k，代回求出所求解；（2）可對(duì)整數(shù)k的奇、偶數(shù)情況展開討論．