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          精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
          		3
          ，BC=2
          		3
          ，AA′=2          ．
          （1）CD和B′D′所成的角是多少度；
          （2）BB′和CD′所成的角是多少度．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）（2）利用長方體的性質(zhì)和異面直線所成的角、直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．
          解答：解：（1）如圖所示．精英家教網(wǎng)
          連接B′D′．
          由長方體可得：CD∥C′D′．
          ∴∠C′D′B′即為異面直線CD和B′D′所成的角．
          在長方體中，∵AB=BC=2
          		3
          ，
          ∴底面ABCD是正方形，因此A′B′C′D′是正方形．
          ∴∠C′D′B′=45°．
           （2）連接CD′．
          由長方體可得：BB′∥CC′．
          ∴∠C′CD′是異面直線BB′和CD′所成的角．
          在Rt△CC′D′中，
          ∵CC′=AA′=2，C′D′=AB=2
          		3
          ．
          ∴tan∠C′CD′=
          C′D′
          CC′
          =
          		3
          ．
          ∴∠C′CD′=60°．
          點(diǎn)評：本題考查了長方體的性質(zhì)和異面直線所成的角、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)．
          （I）求異面直線AE與BF所成的角；
          （II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
          （III）求點(diǎn)A到平面BDF的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
          		3
          ，AD=2
          		3
          ，AA1=2．
          求：
          ①BC和A1C1所成的角度是多少度？
          ②AA1和B1C1所成的角是多少度？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，點(diǎn)O是線段BC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，AE＞BE，且A1E⊥OE．
          ①求AE的長；
          ②求二面角A1-DE-C的正切值；
          ③求三棱錐M-A1OE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
          		3
          ，AD=2
          		3
          ，AA′=2，
          （1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
          （2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
          （3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
          （1）求證：AC1⊥平面EBD；
          （2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
          （3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案