已知數(shù)列

的前
n項和

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若數(shù)列

是等比數(shù)列,公比為

,且滿足

,求數(shù)列

的前
n項和

.
試題分析:(1)∵數(shù)列

的前
n項和

,
∴當(dāng)

時,

, ……2分
又當(dāng)

時,

,滿足上式 , ……4分
∴

. ……5分
(2)由(1)可知

,

,

, ……7分
又

,
∴

. ……8分
又?jǐn)?shù)列

是公比為正數(shù)等比數(shù)列
∴

,又

∴

。 ……9分
∴

, ……10分
∴數(shù)列

的前
n項和

. ……12分
點評:本小題考查兩類數(shù)列的運(yùn)算,屬于比較基礎(chǔ)的題目,難度較低,要注意判斷等差或等比數(shù)列時要用等差、等比數(shù)列的定義或中項.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列

的各項均為正數(shù),

為其前

項和,對于任意

,總有

成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,且

,求證:對任意實數(shù)

(

是常數(shù),

=2.71828

)和任意正整數(shù)

,總有


2;
(3)正數(shù)數(shù)列

中,

.求數(shù)列

中的最大項。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,且

是

和

的等比中項,則動點

的軌跡為除去

軸上點的( )
A.一條直線 | B.一個圓 | C.一個橢圓 | D.雙曲線的一支 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列

的前

項和為

,

,則實數(shù)

的值是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

三個數(shù)成等比數(shù)列,則公比

_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

滿足:

(1)求證:數(shù)列

為等比數(shù)列;
(2)求證:數(shù)列

為遞增數(shù)列;
(3)若當(dāng)且僅當(dāng)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

是各項均為正數(shù)且公比不等于

的等比數(shù)列.對于函數(shù)

,若數(shù)列

為等差數(shù)列,則稱函數(shù)

為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在

上的如下函數(shù):①

, ②

, ③

, ④

,
則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,且a
3=5,S
15="225."
(1)求數(shù)列{a
n}的通項a
n;
(2)設(shè)b
n=

+2n,求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n.
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