Question

圓心在直線4x+y=0上，且過點P（4，1），Q（2，-1）的圓的方程是

 

．

Answer 1

分析：設圓心為 A（a，-4a），由 r=

(a-4)2+(-4a-1)2

=

(a-2)2+(-4a+1)2

，求出a值，即得圓心坐標和半徑，從而得到圓的方程．

解答：解：設圓心為 A（a，-4a），則A到點P和Q的距離相等，且都等于半徑，
∴r=

(a-4)2+(-4a-1)2

=

(a-2)2+(-4a+1)2

，∴a=-1，
故 A（-1，4），半徑為r=

(a-4)2+(-4a-1)2

=

34

，
故所求的圓的方程是（x+1）²+（y-4）²=34，
故答案為（x+1）²+（y-4）²=34．

點評：本題考查用待定系數(shù)法求圓的標準方程的方法，求出圓心的坐標是解題的關鍵．