Question

給定點(diǎn)A（x₀，y₀），圓C：x²+y²=r²及直線l：x₀x+y₀y=r²，給出以下三個(gè)命題：
①當(dāng)點(diǎn)A在圓C上時(shí)，直線l與圓C相切；
②當(dāng)點(diǎn)A在圓C內(nèi)時(shí)，直線l與圓C相離；
③當(dāng)點(diǎn)A在圓C外時(shí)，直線l與圓C相交．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：對(duì)于①，當(dāng)點(diǎn)A在圓C上時(shí)，利用圓心到直線的距離公式，判斷直線l與圓C相切是否正確；
對(duì)于②，當(dāng)點(diǎn)A在圓C內(nèi)時(shí)，利用圓心到直線的距離公式是否大于半徑，判斷直線l與圓C相離是否正確；
對(duì)于③當(dāng)點(diǎn)A在圓C外時(shí)，利用圓心到直線的距離公式是否小于半徑，判斷直線l與圓C相交是否正確．

解答：解：①當(dāng)點(diǎn)A在圓C上時(shí)，x₀²+y₀²=r²，直線l：x₀x+y₀y=r²，
圓心到直線的距離：

r2

x02+y02

=r，直線l與圓C相切，正確；
②當(dāng)點(diǎn)A在圓C內(nèi)時(shí)，x₀²+y₀²＜r²，直線l：x₀x+y₀y=r²，
圓心到直線的距離

r2

x02+y02

＞r，直線l與圓C相離，正確；
③當(dāng)點(diǎn)A在圓C外時(shí)，x₀²+y₀²=r²，直線l：x₀x+y₀y=r²，
圓心到直線的距離：

r2

x02+y02

＜r，直線l與圓C相交，正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，考查計(jì)算能力．