Question

如圖，設(shè)是圓上的動點，點是在軸上投影，為上一點，且．當在圓上運動時，點的軌跡為曲線. 過點且傾斜角為的直線交曲線于兩點.

（1）求曲線的方程；

（2）若點F是曲線的右焦點且，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)點M的坐標是，的坐標是，因為點是在軸上投影，Ｍ為上一點，且，所以，且，∵在圓上，∴，整理得. 即的方程是.

（2）如下圖，直線交曲線于兩點，且.

由題意得直線的方程為.

由，消去得.

由解得.

又，.

設(shè)，則，

.

.

.

又由橢圓方程可知，

，

，

，

.

因，，

，故或，

又，故.

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：主要是考查了橢圓方程以及直線與橢圓位置關(guān)系的聯(lián)立方程設(shè)而不求的解題思想的運用，屬于難度題。