Question

（本題滿分12分）下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，對(duì)應(yīng)圖中星星的個(gè)數(shù).

（1）寫出的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求出數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（3）若，對(duì)于（2）中的，有，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

Answer 1

（1）；
（2）；
（3）；　

本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的歸納猜想，以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
（1）由已知可知，
（2）得到，然后裂項(xiàng)求和得到結(jié)論
（3），可知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，然對(duì)n討論得到。
解：（1）知；　……………………3分
（2）得，　　　……………………………5分
則；………………7分
（3），　　　　　………………8分
數(shù)列的前n項(xiàng)和為　　………………9分
①當(dāng)時(shí)，　……10分
②當(dāng)n時(shí)，
……11分
則；　　　　　　　……………………12分