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          雙曲線＝1(a＞1，b＞0)的焦距為2c，直線l過點(a，0)和(0，b)，且點(1，0)到直線l的距離與點(－1，0)到直線l的距離之和s≥．求雙曲線的離心率e的取值范圍．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：直線l的方程為＝1，即bx＋ay－ab＝0．
          

          　　由點到直線的距離公式，且a＞1，得到點(1，0)到直線l的距離d1＝．
          

          　　同理得到點(－1，0)到直線l的距離：d2＝，s＝d1＋d2＝．
          

          　　由s≥，得，
          

          　　即．于是得，
          

          　　即4e4－25e2＋25≤0．
          

          　　解不等式，得≤e2≤5．
          

          　　由于e＞1＞0，
          

          　　所以e的取值范圍是．
          

          　　點評：題通過構造法來求離心率的取值范圍，考查了不等式的數(shù)學思想．本題主要考查了點到直線的距離公式，雙曲線的基本性質，以及同學們的綜合運算能力．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：導學大課堂選修數(shù)學1-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          雙曲線＝1(a＞1，b＞0)的焦距為2c，直線l過點(a，0)和(0，b)，且點(1，0)到直線l的距離與點(－1，0)到直線l的距離之和s≥c．求雙曲線的離心率e的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：設計選修數(shù)學2-1蘇教版 蘇教版
				題型：013
			
          

						
          

          若橢圓(m＞n＞0)和雙曲線＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦點F1和F2，P是兩條曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是
          

          

          [　　]
          

          A．

          m－a
          

          

          B．

          (m－a)
          

          

          C．

          m2－a2
          

          

          D．

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009年山西陽泉市新世紀學校第四次月考數(shù)學試題理科
				題型：013
			
          

						
          

          若雙曲線＝1(a＞0，b＞0)上的橫坐標為的點A到右焦點F的距離等于半焦距，則雙曲線的離心率是
          

          

          [　　]
          

          A．
          

          

          B．2
          

          

          C．
          

          

          D．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：東北三省2011屆爾雅高考特快信息考試數(shù)學試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知雙曲線＝1(a＞1，b＞0)的焦距為2c，離心率為e，若點(－1，0)與(1，0)到直線＝1的距離之和s≥c，則e取值范圍是_________．
          

          

          

			
          

			
          
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