Question

（09年如東熱身卷）（10分）（10分）已知數(shù)列中，a_n=n（n+1）（n+2）.又S_n=kn（n+1）（n+2）（n+3），試確定常數(shù)k，使S _n恰為的前n項(xiàng)的和，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

Answer 1

解析：由a₁=S₁,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

1°.當(dāng)n=1時(shí)，命題顯然成立；

2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí)，命題成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

則n=k+1時(shí)，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

即命題對(duì)n=k+1.成立

由1°, 2°，命題對(duì)任意的正整數(shù)n成立.