【題目】已知
是底面邊長為
的正四棱柱，
是
和
的交點.
（1）若正四棱柱的高與底面邊長相等，求二面角
的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）若點
到平面
的距離為
，求正四棱柱的高.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由題意，正四棱柱
是棱長為1的正方體，連結(jié)
，則
是二面角
的平面角，由此能求出二面角的大小.
（2）設(shè)正四棱柱的高為
，以
為原點，
為
軸，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出正四棱柱的高.
（1）由題意，正四棱柱是棱長為
的正方體，
連結(jié)，因為
，
為
的中點，所以
，
又
，所以是二面角的平面角.
因為
平面
，所以
，
所以，
.
所以，二面角的大小為；
（2）設(shè)正四棱柱的高為.
以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
，
，
.
設(shè)平面
一個法向量為
，
由
得
即
取
，得
，
所以，點
以平面的距離為
，
解得
.
所以，正四棱柱的高為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
和
是雙曲線
上的兩點，線段
的中點為
，直線不經(jīng)過坐標原點
．
（1）若直線和直線
的斜率都存在且分別為
和
，求證：
；
（2）若雙曲線的焦點分別為
、
，點的坐標為
，直線的斜率為
，求由四點、
、、
所圍成四邊形
的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩隊參加聽歌猜歌名游戲，每隊
人.隨機播放一首歌曲， 參賽者開始搶答，每人只有一次搶答機會，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分， 假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為
，乙隊中人答對的概率分別為
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.
(1)若比賽前隨機從兩隊的
個選手中抽取兩名選手進行示范，求抽到的兩名選手在同一個隊的概率;
(2)用
表示甲隊的總得分，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;
(3)求兩隊得分之和大于4的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的函數(shù)，滿足
.
（1）證明：2是函數(shù)的周期；
（2）當
時，
，求在
時的解析式，并寫出在
（
）時的解析式；
（3）對于（2）中的函數(shù)，若關(guān)于x的方程
恰好有20個解，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
、
是關(guān)于
的方程
的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點
、
的直線與圓
的位置關(guān)系是（ ）
A.相離B.相切C.相交D.隨
的變化而變化
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，則直線y=x+1與曲線
的交點個數(shù)為_____；若關(guān)于x的方程
有三個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是_____.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
，下列說法正確的是( )
（1）
是
的極小值點；
（2）函數(shù)
有且只有1個零點；
（3）
恒成立；
（4）設(shè)函數(shù)
，若存在區(qū)間
，使
在
上的值域是
，則
.
A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)
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