Question

已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)分別恰好是橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）
A．4x±3y=0
B．3x±4y=0
C．4x±5y=0
D．5x±4y=0

Answer 1

【答案】分析：依據(jù)題意，求得雙曲線C 的焦點(diǎn)坐標(biāo)和實(shí)軸端點(diǎn) 坐標(biāo)，求得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得雙曲線C的漸近線方程．
解答：解：橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為（±5，0），焦點(diǎn)為（±3，0）．
由題意可得，對(duì)雙曲線C，焦點(diǎn)（±5，0），實(shí)軸端點(diǎn)為（±3，0），∴a=3，c=5，b=4，
故雙曲線C的 方程為 ，故漸近線方程為 y=±，即 4x±3y=0，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 是解題的關(guān)鍵．