Question

三個女生和五個男生排成一排．

    （1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？

    （2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？

    （3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？

    （4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？

    （5）如果三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？

 

Answer 1

【答案】

(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 720

【解析】

試題分析： (1)(捆綁法)因?yàn)槿齻�女生必須在一起，所以可以把她們看成一個整體，這樣同五個男生合在一起共有六個元素，排成一排共有種不同排法.對于其中的每一種排法，三個女生之間又都有種不同的排法，因此共有·=4320種不同的排法.

(2)(插空法)要保證女生全分開，可先把五個男生排好，每兩個相鄰的男生之間一個空，這樣共有六個位置，再把三個女生插入這六個位置中，使得每個位置至多有一個女生插入，就能保證任意兩個女生都不相鄰，因此共有·=14400種不同的排法.

(3)(位置分析法)：因?yàn)閮啥瞬荒芘排�生，所以兩端只能挑選5個男生中的2人，有種不同的排法，對于其中的任意一種排法，其余6位都有種排法，所以共有·=14400種不同的排法.

(4)因?yàn)橹灰�求兩端不都排女生，所以如果首位排了男生，則末位就不再受條件限制了，這樣可以有·種不同的排法；如果首位是女生，有種排法，這時末位就只能排男生，共有··種不同的排法，所以共有·+··=36000種不同的排法.

（5）三個女生站在前排，五個男生站在后排，只需第一步，排女生有種排法；第二步排男生，有種排法，所以共有=720種排法。

考點(diǎn)：主要考查有條件的排列問題解法，考查學(xué)生的邏輯思維能力及計算能力。

點(diǎn)評：本題綜合考查了有條件的排列問題解法，有“直接法”“間接法”“捆綁法”“插空法”，是一道很好的題目。事實(shí)上，將題中“女生”“男生”分別換成其它事物，解法相同。