Question

【題目】已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)，增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；(2) .

【解析】

（1）已知函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，可得出切點(diǎn)縱坐標(biāo)，和切線斜率，代入原函數(shù)及原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)中，可求解參數(shù)值，進(jìn)而求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間.

（2）含參數(shù)的不等式恒成立問題，可將參數(shù)整理成不等式一側(cè)，取新函數(shù)，求最值.

(1)因?yàn)?/span>，

所以于，

因?yàn)榍�線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為2x-y+1=0，

則有，

即 解得a=1，b=2.

所以，

由，得，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是;

由，得，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是.

(2)由題意，不等式恒成立，

即恒成立，

即恒成立.

令，則只需，

易得

由g'(x)=0，得x=1. ....

所以當(dāng)x∈(0，1)時，g(x) <0;當(dāng)x∈(1，+∞)時，g“(x) >0，

所以，

所以，即所求實(shí)數(shù)m的范圍是.