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          已知x，y均為正數(shù)，且x+y=1，則
          1
          x
          +
          9
          y
          的最小值為
          16
          16
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把要求的式子變形為 （x+y）（
          1
          x
          +
          9
          y
           ）=
          9x
          y
          +
          y
          x
          +
          y
          x
          +10，利用基本不等式即可得到
          1
          x
          +
          9
          y
          的最小值．
          解答：解：∵x，y均為正數(shù)，且x+y=1
          ∴
          1
          x
          +
          9
          y
          =（x+y）（
          1
          x
          +
          9
          y
           ）=10+
          9x
          y
          +
          y
          x
          ≥10+2
          9x
          y
          •
          y
          x
          =16，
          當(dāng)且僅當(dāng) 
          9x
          y
          =
          y
          x
          即x=
          1
          4
          ，y=
          3
          4
          時(shí)，取等號(hào)．
          故答案為 16
          點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，把要求的式子變形為 （x+y）（
          1
          x
          +
          9
          y
           ）=10+
          9x
          y
          +
          y
          x
          ，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y均為正數(shù)，且x≠y，則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y均為正數(shù)，且x≠y，則下列四個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列幾個(gè)命題：
          ①不等式
          3
          x-1
          ＜x+1          的解集為{x|x＜-2，或x＞2}；
          ②已知a，b均為正數(shù)，且
          1
          a
          +
          4
          b
          =1          ，則a+b的最小值為9；
          ③已知m2+n2=4，x2+y2=9，則mx+ny的最大值為
          13
          2
          ；
          ④已知x，y均為正數(shù)，且x+3y-2=0，則3x+27y+1的最小值為7；
          其中正確的有
          ②，④
          ②，④
          ．（以序號(hào)作答）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鎮(zhèn)江二模）已知x，y均為正數(shù)，θ∈(
          π
          4
          ，
          π
          2
          )          ，且滿足
          sinθ
          x
          =
          cosθ
          y
          ，
          cos2θ
          x2
          +
          sin2θ
          y2
          =
          10
          3(x2+y2)
          ，則
          x
          y
          的值為
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案