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        1. 已知x,y均為正數(shù),且x+y=1,則
          1
          x
          +
          9
          y
          的最小值為
          16
          16
          分析:把要求的式子變形為 (x+y)(
          1
          x
          +
          9
          y
          )=
          9x
          y
          +
          y
          x
          +
          y
          x
          +10,利用基本不等式即可得到
          1
          x
          +
          9
          y
          的最小值.
          解答:解:∵x,y均為正數(shù),且x+y=1
          1
          x
          +
          9
          y
          =(x+y)(
          1
          x
          +
          9
          y
          )=10+
          9x
          y
          +
          y
          x
          ≥10+2
          9x
          y
          y
          x
          =16,
          當(dāng)且僅當(dāng)
          9x
          y
          =
          y
          x
          即x=
          1
          4
          ,y=
          3
          4
          時,取等號.
          故答案為 16
          點(diǎn)評:本題考查基本不等式的應(yīng)用,把要求的式子變形為 (x+y)(
          1
          x
          +
          9
          y
          )=10+
          9x
          y
          +
          y
          x
          ,是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知x,y均為正數(shù),且x≠y,則下列四個數(shù)中最大的一個是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知x,y均為正數(shù),且x≠y,則下列四個數(shù)中最小的一個是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列幾個命題:
          ①不等式
          3
          x-1
          <x+1
          的解集為{x|x<-2,或x>2};
          ②已知a,b均為正數(shù),且
          1
          a
          +
          4
          b
          =1
          ,則a+b的最小值為9;
          ③已知m2+n2=4,x2+y2=9,則mx+ny的最大值為
          13
          2

          ④已知x,y均為正數(shù),且x+3y-2=0,則3x+27y+1的最小值為7;
          其中正確的有
          ②,④
          ②,④
          .(以序號作答)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•鎮(zhèn)江二模)已知x,y均為正數(shù),θ∈(
          π
          4
          ,
          π
          2
          )
          ,且滿足
          sinθ
          x
          =
          cosθ
          y
          ,
          cos2θ
          x2
          +
          sin2θ
          y2
          =
          10
          3(x2+y2)
          ,則
          x
          y
          的值為
          3
          3

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          同步練習(xí)冊答案