Question

已知|a|＝，|b|＝3，a與b夾角為45°，求使a＋λb與λa＋b的夾角為鈍角時，λ的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

<λ<且λ≠－1.

【解析】由條件知，cos45°＝，∴a·b＝3，

設(shè)a＋λb與λa＋b的夾角為θ，則θ為鈍角，

∴cosθ＝<0，

∴(a＋λb)(λa＋b)<0.

λa²＋λb²＋(1＋λ²)a·b<0，

∴2λ＋9λ＋3(1＋λ²)<0，∴3λ²＋11λ＋3<0，

∴<λ<.

若θ＝180°時，a＋λb與λa＋b共線且方向相反，

∴存在k<0，使a＋λb＝k(λa＋b)，

∵a，b不共線，∴，∴k＝λ＝－1，

∴<λ<且λ≠－1.

本題易忽視θ＝180°時，也有a·b<0，忘掉考慮夾角不是鈍角而致誤．