【題目】如圖，在三棱錐
中，
為等邊三角形，
，
，
，
，
為
的中點(diǎn)．
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的大�。�
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）
.
【解析】
（1）取
的中點(diǎn)
，連接
、
，證明出
，
，利用直線與平面垂直的判定定理可得出
平面
，即可證明出
；
（2）延長(zhǎng)
，過(guò)點(diǎn)
作延長(zhǎng)線的垂線，垂足記為
，說(shuō)明直線
與平面
所成的角為
，求出
三邊邊長(zhǎng)，利用余弦定理求出，即可求出直線與平面所成角的大小．
（1）取的中點(diǎn)，連接、，
為等邊三角形，為的中點(diǎn)，
，
、分別為
、的中點(diǎn)，
，
，
，
，
平面，
平面，
；
（2）延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線的垂線，垂足記為，
平面，
平面，
，
，
，
平面，
所以，直線與平面所成的角為，
由（2）知，
，
，
.
是邊長(zhǎng)為
的等邊三角形，
.
在
中，
，
，
由余弦定理得
，
.
由余弦定理得
，
，
.
在
中，由余弦定理得
.
，
，因此，直線與平面所成角的大小為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列
同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：
①
；②
；③
是
的因數(shù)（
）．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，寫(xiě)出數(shù)列
的前五項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列
的前三項(xiàng)互不相等，且
時(shí)， 
為常數(shù)，求
的值；
（Ⅲ）求證：對(duì)任意正整數(shù)
，存在正整數(shù)
，使得
時(shí)， 
為常數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）討論函數(shù)
在
上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，設(shè)
為函數(shù)
圖象上任意一點(diǎn).直線
的斜率為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，
點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
（
為參數(shù)）．在以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
．
（1）試求出動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程（用普通方程表示）
（2）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌跡為曲線
，若曲線上存在四個(gè)點(diǎn)到直線
的距離為1,求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
：
的焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，過(guò)左焦點(diǎn)
且不與
軸重合的直線
與橢圓交于點(diǎn)
，
兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
，
，
的斜率之和為0，求直線的方程；
（3）設(shè)弦的垂直平分線分別與直線，橢圓的右準(zhǔn)線
交于點(diǎn)
，
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
是等比數(shù)列的公比大于
，其前
項(xiàng)和為
，
是等差數(shù)列，已知
，
，
，
.
（1）求，的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求；
（3）設(shè)
，其中
,求
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某保險(xiǎn)公司對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為
三類(lèi)工種，從事這三類(lèi)工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類(lèi)工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）：
已知三類(lèi)工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬(wàn)元、100萬(wàn)元、50萬(wàn)元，保險(xiǎn)公司在開(kāi)展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過(guò)程中的固定支出為每年10萬(wàn)元.
（1）求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所或利潤(rùn)的期望值；
（2）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：
方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開(kāi)展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬(wàn)元；
方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無(wú)額外專(zhuān)項(xiàng)開(kāi)支.
請(qǐng)根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】母線長(zhǎng)為
，底面半徑為
的圓錐內(nèi)有一球
，與圓錐的側(cè)面、底面都相切，現(xiàn)放入一些小球，小球與圓錐底面、側(cè)面、球
都相切，這樣的小球最多可放入__________個(gè)．
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