Question

(本題滿分9分)

如圖所示的多面體中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，,,,.        

(Ⅰ)證明：平面；

(Ⅱ)設(shè)二面角的平面角為，求的值；

 (Ⅲ)為的中點(diǎn)，在上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)證明：以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 則，

∵，

  ，

∴，且與相交于,

∴平面．……………………………3分

(Ⅱ)∵平面, 是平面的一個(gè)法向量,  

設(shè)平面的一個(gè)法向量,

則　取=(1,1,2),  

則cosθ===． …………………………………6分 

(Ⅲ)∵，設(shè)，為上一點(diǎn),則，

∵∥平面,

∴⊥.   

∴當(dāng)時(shí)，∥平面. …………………………………………9分

 

【解析】略