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          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          及點(diǎn)M（0，3），求點(diǎn)M到橢圓上點(diǎn)距離的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)橢圓上點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用M（0，3）及兩點(diǎn)間的距離公式求|PM|的表達(dá)式，結(jié)合y的范圍利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出|PM|的最大值．
          解答：解：設(shè)橢圓上點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），
          則x，y滿足 
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          ，化簡(jiǎn)得x2=16-4y2，
          根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，
          ∴|PM|=
          		x2+(y-3)2
          =
          		-3y2-6y+25
          =
          		-3(y+1)2+28
          ，
          ∵P（x，y）在橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          上，∴y∈[-2，2]，
          ∴當(dāng)y=-1時(shí)，
          		-3(y+1)2+28
          =
          		28
          ，
          ∴|PM|≤2
          		7
          ．
          故|PM|的最大值是2
          		7
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1，點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，Q為射線F1P延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且|PQ|=|PF2|，設(shè)R為F2Q的中點(diǎn)．
          （1）當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4
          		2
          ）與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，若∠AOB=90°時(shí)，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1          的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
          ③若過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
          ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
          其中正確命題的序號(hào)是
           
          ．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          的左焦點(diǎn)是F1，右焦點(diǎn)是F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|：|PF2|=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          的左焦點(diǎn)是F1，右焦點(diǎn)是F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|：|PF2|=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          與x軸交于A、B兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1、F2．
          （1）求以F1、F2為頂點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線E的方程；
          （2）M為雙曲線E上一點(diǎn)，y軸上一點(diǎn)P (0，
          16
          3
          )          ，求|MP|取最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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