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        1. 已知△ABC的內(nèi)切圓半徑為2,且tanA=,求△ABC面積的最小值

          解:設(shè)AB=c, BC=a, AC=b,D為切點,可知:2AD+2a=a+b+c得:AD=(b+c-a),由tanA=,可得:tan∠DAO=2, 

          所以:DO=b+c-a=2,sinA=.

          S△ABC=bcsinA=(a+b+c)?2

          即:bc=2(b+c)-2,所有bc=5(b+c)-5≥10-5

          設(shè)=t,則知:t2-10t+5≥0,所以t≥5+2或t≤5-2(舍)

          故bc≥45+20,所以S△ABC=bc≥18+8,b=c=5+2時取等號。

          故△ABC面積的最小值為18+8.

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