Question

3、若曲線f（x）=x⁴-x+2在點(diǎn)發(fā)P處的切線與直線x+3y-1=0垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

（1，2）

．

Answer 1

分析：欲求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線與直線x+3y-1=0垂直得到的斜率值列式計(jì)算即得．

解答：解：∵f（x）=x⁴-x+2，
∴f'（x）=4x³-1，
∵切線與直線x+3y-1=0垂直
∴得切線的斜率為3，所以k=3；
∴4x³-1=3，
∴x=1，
點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．