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          如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AB=AD，記∠CAD=α,∠ABC=β．
          （1）證明sinα+cos2β=0；
          （2）若AC=DC，求β的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：如圖，因為α=-∠BAD=-(π-2β)=2β-,所以sinα=sin(2β-)=-cos2β,?即sinα+cos2β=0. 
          （2）解：在△ABC中，由正弦定理得=，即=.,?所以sinβ=sinα.?由（1），sinα=-cos2β.?所以sinβ=-cos2β=- (1-2sin2β),?即2sin2β-sinβ-3=0.?解得sinβ=或sinβ=-.?因為0＜β＜，所以sinβ=.?從而β=.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AB=AD，記∠CAD=a，∠ABC=β．
          （1）證明sina+cos2β=0；
          （2）若AC=
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          DC，求β的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：湖南省高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AB=AD，記∠CAD=α，∠ABC=β，
          （1）證明sinα+cos2β=0；
          （2）若AC=DC，求β的值。 
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年江蘇省泰州市靖江市六校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AB=AD，記∠CAD=a，∠ABC=β．
          （1）證明sina+cos2β=0；
          （2）若AC=DC，求β的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2006年湖南省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AB=AD，記∠CAD=a，∠ABC=β．
          （1）證明sina+cos2β=0；
          （2）若AC=DC，求β的值．
          

			
          

			
          
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