Question

（14分）已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F₁（－c，0），F(xiàn)₂（c，0），（c>0），過點(diǎn)E的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且F₁A//F₂B，|F₁A|＝2|F₂B|，
（1）求離心率；
（2）求直線AB的斜率；
（3）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)對稱，直線F₂B上有一點(diǎn)H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圓上，求的值。

Answer 1

（1）（2）（3）

由F₁A//F₂B且|F₁A|=2|F₂B|

（2）b²＝a²－c²＝2c²                                  
∴ 2x²＋3y²＝6c²
設(shè)直線AB：，設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）


（3）由（2）知，當(dāng)
線段AF₁的垂直分線l的方程：
直線l與x軸的交點(diǎn)為是△AF₁C的外接圓的圓心，因此外接圓方程：