Question

設(shè)全集U=R，A={y|y=

2x-x2

}，B={x|y=ln（1-2x）}．
（1）求A∩（?_UB）；
（2）記命題p：x∈A，命題q：x∈B，求滿(mǎn)足“p∧q”為假的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算求A∩（?_UB）；
（2）根據(jù)條件“p∧q”為假，確定x的取值范圍．

解答：解：（1）∵A={y|y=

2x-x2

}={y|y=

-(x-1)2+1

}={y|0≤y≤1}，
B={x|y=ln(1-2x)}={x|1-2x＞0}={x|x＜

1

2

}，
∴?UB={x|x≥

1

2

}，
∴A∩(?UB)={x|

1

2

≤x≤1}．
（II）若“p∧q”為真，則A∩B={x|0≤x＜

1

2

}，
故滿(mǎn)足“p∧q”為假的x的取值范圍{x|x＜0，或x≥

1

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，先求出“p∧q”為真的等價(jià)條件，利用補(bǔ)集思想求解是解決本題的關(guān)鍵．