本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
，點
、
分別是
、
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）證明：平面
平面
；
（Ⅲ）求多面體A1B1C1BD的體積V.
（Ⅰ）證明：見解析（Ⅱ）證明：見解析；
（Ⅲ）V=
。
解析試題分析：(I)根據(jù)線面平行的判定定理只需證明：AE//平面BC1D即可.
(II)因為
,所以
,然后再利用勾股定理證明
,
從而可證明：
,再根據(jù)面面垂直的判定定理得平面平面.
(III) 取A1B1中點F，易證：C1F⊥面A1B1BD,從而得到所求四棱錐
的高，然后再根據(jù)棱錐的體積計算公式計算即可.
（Ⅰ）證明：在矩形
中，
由
得
是平行四邊形.…………………1分
所以
， …………………2分
又
平面，
平面，
所以平面…………………4分
（Ⅱ）證明：直三棱柱中，
，，
，所以
平面，…………………6分
而平面，所以
.…………………7分
在矩形中，
，從而
，
所以
， …………………8分
又
，所以
平面， …………………9分
而平面，所以平面平面 …………………10分
（Ⅲ）取A1B1中點F，由A1C1=B1C1知C1F⊥A1B1，……………11分
又直三棱柱中側面ABA1B1⊥底面A1B1C1且交線為A1B1，故C1F⊥面A1B1BD，……12分
∴V=…………………14分
考點：線線，線面，面面平行與垂直的判定與性質，棱錐的體積.
點評：掌握線線、線面，面面垂直的判定與性質定理是解決此類證明的關鍵，并且還要記住柱，錐，臺體的體積及表面積公式.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在
點
上，過點
做
//
將
的位置（
），
使得
.
(I)求證：
（II）試問：當點上移動時，二面角
的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐
中,
底面
,四邊形中, 
,
, 
,
,E為
中點.
（1）求證：CD⊥面PAC；（2）求:異面直線BE與AC所成角的余弦值；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D1B，AD的中點，
（1）建立適當?shù)淖鴺讼担蟪鯡點的坐標；
（2）證明：EF是異面直線D1B與AD的公垂線；
（3）求二面角D1—BF—C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
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中，
平面
，
，
，
，
,
.
平面
和平面
所成角的正弦值
的正切值；
中，
，
點
是
的中點。
與平面
所成的角的正切值
與直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分別為
的中點.(1)求
的值； (2)求面
與面
所成的二面角大小.
中，
，
，
，
，
，
是
的中點，設
，
，
．
表示
；
的長．