Question

如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（1+x）=f（-x），且當(dāng)x≥時(shí)，f（x）=log₂（3x-1），那么函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最大值與最小值之和為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   -1

Answer 1

C
分析：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，區(qū)間[-2，0]關(guān)于直線x=的對(duì)稱區(qū)間為[1，3]．再由f（x）在在[1，3]上是增函數(shù)，求得函數(shù)取得最大值
和最小值，從而求得函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最大值與最小值之和．
解答：由題意可得f（1-x）=f（x），故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，區(qū)間[-2，0]關(guān)于直線x=的對(duì)稱區(qū)間為[1，3]．
再由當(dāng)x≥時(shí)，f（x）=log₂（3x-1），可得函數(shù)f（x）在在[1，3]上是增函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值為3，
故函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最大值與最小值之和為4，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象的對(duì)稱性、函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．