Question

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在抽取到的45名女生中按（2）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及期望.

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計(jì)
男生		10
女生	25
總計(jì)

，其中.

	0.05	0.01
p>	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1），男生人數(shù)為55人（2）見解析（3）見解析

【解析】

（1）由題意得，解方程即得的值及抽取到的男生人數(shù).(2)根據(jù)已知完成2×2列聯(lián)表，再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求出，所以有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)．（3）先寫出的分布列再求其期望.

（1）由題意得，解得，男生人數(shù)為：550×=55人．

（2）2×2列聯(lián)表為：

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計(jì)
男生	45	10	55
女生	25	20	45
總計(jì)	70	30	100

，

所以有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)．

（3）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0，1，2，3，4。

設(shè)事件發(fā)生概率為，

則，，，

， .

的分布列為：

	0	1	2	3	4

期望.