【題目】某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過
站的地鐵票價(jià)如下表：現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站，且他們各自在每個(gè)站下車的可能性是相同的.
（1）若甲、乙兩人共付費(fèi)
元，則甲、乙下車方案共有多少種？
（2）若甲、乙兩人共付費(fèi)
元，求甲比乙先到達(dá)目的地的概率.
【答案】(1)9；(2)
【解析】
（1）由題意知甲、乙乘坐地鐵均不超過
站，前站設(shè)為
， 
， 
，（2），甲、乙兩人共有
種下車方案；（2）設(shè)站分別為， ， ， 
， 
， 
， 
， 
， 
，因?yàn)榧住⒁覂扇斯哺顿M(fèi)
元，共有甲付
元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付
元，乙付元三類情況. 由（1）可知每類情況中有種方案，所以甲、乙兩人共付費(fèi)元共有
種方案. 而甲比乙先到達(dá)目的地的方案有共
種，從而得到甲比乙先到達(dá)目的地的概率.
（1）由題意知甲、乙乘坐地鐵均不超過站，前站設(shè)為， ， ，
甲、乙兩人共有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
種下車方案.
（2）設(shè)站分別為， ， ， ， ， ， ， ， ，因?yàn)榧�、乙兩人共付費(fèi)元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三類情況.
由（1）可知每類情況中有種方案，所以甲、乙兩人共付費(fèi)元共有種方案.
而甲比乙先到達(dá)目的地的方案有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共種，
故所求概率為
.
所以甲比乙先到達(dá)目的地的概率為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】針對“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的
，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的
，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的
.若有
的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）
參考數(shù)據(jù)及公式如下：
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A. 12B. 11C. 10D. 18
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
，
的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為
.
（1）求的方程；
（2）過的左焦點(diǎn)
作直線
與交于
、
兩點(diǎn)，線段
的中點(diǎn)為
，直線
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）與直線
相交于點(diǎn)
，是否存在直線使得
為等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
在平面上的射影為
，且在
上，且
，
，
是
的中點(diǎn)，四面體
的體積為
．
(Ⅰ)求異面直線
與
所成的角余弦值；
(Ⅱ)求點(diǎn)
到平面
的距離；
(Ⅲ)若
點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系平面
上的一列點(diǎn)
，
，…，
，記為
，若由
構(gòu)成的數(shù)列
滿足
，
，其中
為與
軸正方向相同的單位向量，則稱為
點(diǎn)列.
（1）判斷
，
，
，…，
，是否為點(diǎn)列，并說明理由；
（2）若為點(diǎn)列.且點(diǎn)
在點(diǎn)
的右上方，（即
）任取其中連續(xù)三點(diǎn)
，
，
判斷
的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；
（3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)
，滿足
.求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問：各該若干？”其意思為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來分，他們分得的白米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”請問：乙應(yīng)該分得（ ）白米
A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）
A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）當(dāng)
時(shí)，證明
；
（2）當(dāng)
時(shí)，對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)
、
有
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入
，
，則輸出的
等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
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