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          【題目】自平面上一點O引兩條射線OA，OB，P在OA上運動，Q在OB上運動且保持|  |為定值2  （P，Q不與O重合）．已知∠AOB=120°， 
          （I）PQ的中點M的軌跡是的一部分（不需寫具體方程）；
          （II）N是線段PQ上任﹣點，若|OM|=1，則    的取值范圍是 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】橢圓；[1﹣  ，1+  ]
          【解析】解：（I）以O(shè)B為x軸，過O垂直于OB的直線為y軸，|OQ|=a，|OP|=b，則P（﹣  ，  b），Q（a，0）， 
          ∴M（  ，  b），
          設(shè)M（x，y），則x=  ，y=  b，
          ∴a=2x+  y，b=  y
          由余弦定理可得a2+b2+ab=8，
          ∴3x2+4  xy+7y2=6，
          ∴PQ的中點M的軌跡是橢圓的一部分；
          （II）∵|  |為定值2  ，|OM|=1，
          ∴a2+b2=6，
          ∵a2+b2+ab=8，
          ∴ab=2，
          ∴a=  ，b=  ，
          ∴P（﹣  ，  ），Q（  ，0），M（  ，  ），
          ∴  =1﹣  ，  =1+  ，  =1
          ∴    的取值范圍是[1﹣  ，1+  ]．
          所以答案是：橢圓；[1﹣  ，1+  ]．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】輸入x，求函數(shù)y＝的值的程序框圖如圖C17所示．
          (1)指出程序框圖中的錯誤之處并寫出正確的算法步驟．
          (2)重新繪制程序框圖，并回答下面提出的問題．
          ①要使輸出的值為7，則輸入的x的值應(yīng)為多少？
          ②要使輸出的值為正數(shù)，則輸入的x應(yīng)滿足什么條件？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知O為坐標(biāo)原點，P為雙曲線  ﹣y2=1（a＞0）上一點，過P作兩條漸近線的平行線交點分別為A，B，若平行四邊形OAPB的面積為  ，則雙曲線的離心率為（ ）

          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：  +y2=1與直線l：y=kx+m相交于E、F兩不同點，且直線l與圓O：x2+y2=  相切于點W（O為坐標(biāo)原點）．
          （1）證明：OE⊥OF；
          （2）設(shè)λ=  ，求實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，在同一個坐標(biāo)系中，及的部分圖象如圖所示，則（ ）．
          A. 當(dāng)時，取得最大值 B. 當(dāng)時，取得最大值
          C. 當(dāng)時，取得最小值 D. 當(dāng)時，取得最小值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩人相約于下午1：00～2：00之間到某車站乘公共汽車外出，他們到達車站的時間是隨機的．設(shè)在下午1：00～2：00之間該車站有四班公共汽車開出，開車時間分別是1：15，1：30，1：45，2：00.求他們在下述情況下乘同一班車的概率：
          (1)約定見車就乘；
          (2)約定最多等一班車．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
          （1）若2a+b=4，證明：|f（x）|在區(qū)間[0，4]上的最大值M（a）≥12；
          （2）存在實數(shù)a，使得當(dāng)x∈[0，b]時，1≤f（x）≤10恒成立，求實數(shù)b的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓 的右準(zhǔn)線方程為，又離心率為，橢圓的左頂點為，上頂點為，點為橢圓上異于任意一點．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證： 為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓C：  =1的離心率e=  ，動點P在橢圓C上，點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和是4． 
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若橢圓C1的方程為  =1（m＞n＞0），橢圓C2的方程為  =λ（λ＞0，且λ≠1），則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓．若過橢圓C上動點P的切線l交橢圓C2于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，試證明當(dāng)切線l變化時|PA|=|PB|并研究△OAB面積的變化情況．
          

			
          

			
          
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