Question

【題目】根據(jù)所給的條件求直線的方程：

（1）直線過(guò)點(diǎn)（-4，0），傾斜角的正弦值為；

（2）直線過(guò)點(diǎn)（5，10），到原點(diǎn)的距離為5.

Answer 1

【答案】（1）x3y+4=0或x+3y+4=0；（2）x5=0或3x4y+25=0.

【解析】試題分析：（Ⅰ）首先設(shè)出所求直線的傾斜角為，然后由已知條件并運(yùn)用直線的斜率公式可求出其斜率，進(jìn)而由點(diǎn)斜式可得出其所求的直線方程；（Ⅱ）分直線的斜率存在與不存在兩種情況進(jìn)行討論，然后由點(diǎn)到直線的距離公式可求出所求的直線的方程即可得出所求的結(jié)果．

試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點(diǎn)斜式．設(shè)傾斜角為，則，從而，則．故所求直線方程為．即．

（Ⅱ）當(dāng)斜率不存在時(shí)，所求直線方程為；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其為，則所求直線方程為，即．由點(diǎn)到直線距離公式，得，解得k＝．故所求直線方程為．綜上知，所求直線方程為或．