Question

已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離之比為3.
（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（Ⅱ）設(shè)直線,若曲線C上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，
求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）,以為圓心，為半徑的圓；
（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由已知得，化簡，得動點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡類型；（Ⅱ）平面內(nèi)到定直線的距離等于1的點(diǎn)在兩條與已知直線平行，且距離等于1的平行線上，∴只需讓曲線與這兩條平行線有兩個(gè)公共點(diǎn)即可，當(dāng)由圖得圓心到直線的距離時(shí)，圓上有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，直線向上移時(shí)圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線距離等于1，當(dāng)，圓上有1個(gè)點(diǎn)到直線距離等于1，繼續(xù)向上移動時(shí)圓上無滿足條件的點(diǎn)，∴滿足，即，解不等式可得的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ） 解;設(shè)點(diǎn) ，由已知可得        2分
整理得：即為M的軌跡方程       4分
曲線C的軌跡是以為圓心，為半徑的圓       6分
（Ⅱ）設(shè)圓心到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，符合題意       8分
，即，
當(dāng)時(shí)，        9分
當(dāng)時(shí)，      10分
的取值范圍是：   12分

考點(diǎn)：1、點(diǎn)到直線的距離；2、曲線的軌跡方程.