Question

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若B點在于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點。

Answer 1

(1)解：由題意知，∴，即
又，∴
故橢圓的方程為                                                                                         2分
(2)解：由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為
由得：                                                4分
由得：
設(shè)A(x₁，y₁)，B (x₂，y₂)，則　�、�                        6分
∴

略