Question

關(guān)于x的方程x²+Bx+C=0的系數(shù)B、C分別是一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．
（Ⅰ） 求該方程有實(shí)根的概率；
（Ⅱ）求-2是該方程的一個(gè)根的概率．

Answer 1

分析：用（B，C）表示將一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)（B是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，C是第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)），則將一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的情況共有36種．
（Ⅰ）要使方程x²+Bx+C=0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)△=B²-4C≥0，由此能求出該方程有實(shí)根的概率．
（Ⅱ）當(dāng)-2是該方程的根時(shí)，有（-2）²+B（-2）+C=0，，即2B=C+4．由此能求出-2是該方程的一個(gè)根的概率．

解答：解：用（B，C）表示將一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)（B是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，C是
第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)），則將一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的情況共有下列36種：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（2，5），（2，6），…，…，…，
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），…（4分）
（Ⅰ）要使方程x²+Bx+C=0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)△=B²-4C≥0．…（5分）
在上述36種基本情況中，適合B²-4C≥0的情況有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），
（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），
（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），…（7分）
共計(jì)19種，所以該方程有實(shí)根的概率為

19

36

．…（8分）
（Ⅱ）當(dāng)-2是該方程的根時(shí)，有（-2）²+B（-2）+C=0，，即2B=C+4．…（9分）
在上述36種基本情況中，適合2B=C+4的情況只有
（3，2），（4，4），（5，6），…（10分）
∴p=

3

36

=

1

12

，…（11分）
所以-2是該方程的一個(gè)根的概率為

1

12

．…（12分）
（注：用數(shù)表等其他形式列出基本事件一樣給分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法求概率的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，列舉時(shí)要做到不重不漏．