Question

（2012•徐匯區(qū)一模）已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為2，直線x=

1

3

是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（　�。�

• A．y=4sin(πx+

  π

  6

  )
• B．y=2sin(πx+

  π

  6

  )+2
• C．y=2sin(2πx+

  π

  3

  )+2
• D．y=2sin(πx+

  π

  3

  )+2

Answer 1

分析：由

A+m=4 -A+m=0

可求得A，m；由T=

2π

ω

=2，可求得ω，由直線x=

1

3

是其圖象的一條對稱軸，可知當(dāng)x=

1

3

時(shí)，y能取到最值，從而可得符合條件的φ，從而可得滿足條件的解析式．

解答：解：∵函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為0，
∴

A+m=4 -A+m=0

解得A=2，m=2；
∵其最小正周期為2，∴

2π

ω

=2，∴ω=π；
又直線x=

1

3

是其圖象的一條對稱軸，
∴

1

3

•π+φ=kπ+

π

2

，φ=kπ+

π

6

（k∈Z），
所求函數(shù)的解析式為：y=2sin（πx+kπ+

π

6

）+2，
當(dāng)k=0時(shí)，解析式為：y=2sin(πx+

π

6

)+2．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，關(guān)鍵是A，ω，φ，m的確定，屬于中檔題．